DERET FOURIER DAN ANALISIS FOURIER

4.1 Fungsi Periodik
Fungsi f (x) dikatakan periodik jika fungsi ini didefinisikan untuk semua x bilangan real dan jik ada bilangan positif ρ, sedemikian rupa sehingga :
f ( x + ρ ) = f (x) untuk semua x.
Bilangan positif ρ dinamakan periode fungsi f (x), dan grafik fungsi ini diperoleh melalui pengulangan periodik grafiknya untuk sembarang selang yang panjangnya ρ. Beberapa contoh fungsi periodik yang telah dikenal yaitu fungsi sinus dan fungsi kosinus, dan fungsi konstan f(x) = c = konstanta. Sedangkan contoh fungsi yang tidak periodik misalnya adalah x, x2, x3, ex dan ln x.
Beberapa sifat fungsi periodik : Continue reading

Rangkuman Media Pembelajaran

Media Pembelajaran Matematika
a. Pengertian
Media pendidikan adalah peralatan fisik untuk membawakan atau menyampaikan pengajaran, mencangkup buku, film, video tape, sajian slide tape dan sebagainya, serta suara guru dan prilaku non verbal (Bringgs).
Jadi, media pendidikan adalah perangkat software atau hardware yang berfungsi sebagai alat belajar atau alat bantu belajar. Sedangkan media pendidikan matematika yang lebih cenderung disebut alat peraga (manipulative materials) matematika dapat didefinisikan sebagai suatu alat peraga yang penggunaannya diintegrasikan dengan tujuan dan isi pengajaran yang telah dituangkan dalam GBPP bidang studi matematika dan bertujuan untuk mempertinggi mutu kegiatan belajar mengajar. Dengan kata lain alat peraga matematika adalah alat yang digunakan untuk mempermudah menjelaskan konsep matematika. Continue reading

Vektor

Lambang vektor
Secara geometri, suatu vektor dapat dinyatakan dengan ruas garis berarah.

D
B A E F

Vektor di R2
Pengertian Vektor di R2
Vektor di R2 (baca : vektor di ruang dua atau vektor di ruang dimensi dua) adalah vektor-vektor yang terletak pada bidang datar.
Notasi vektor di R2
Secara geometri, suatu vektor di R2 yang diwakoli oleh ruas garis berarah dapat digambarkan pada bidang koordinat atau bidang cartesius. Secara aljabar (nongeometri), vektor di R2 dapat dinyatakan dengan matriks baris taau matriks kolom yang merupakan komponen-komponen vektor, yaitu (x,y) atau (■(x@y)), dengan x sebagai komponen horizontal dan y sebagai komponen vertikal. Continue reading

Kumpulan rumus berhitung

v\:* {behavior:url(#default#VML);}
o\:* {behavior:url(#default#VML);}
w\:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}

Normal
0

false
false
false

EN-US
X-NONE
X-NONE

/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:”Table Normal”;
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-qformat:yes;
mso-style-parent:””;
mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt;
mso-para-margin-top:0in;
mso-para-margin-right:0in;
mso-para-margin-bottom:10.0pt;
mso-para-margin-left:0in;
line-height:115%;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:11.0pt;
font-family:”Calibri”,”sans-serif”;
mso-ascii-font-family:Calibri;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;
mso-hansi-font-family:Calibri;
mso-hansi-theme-font:minor-latin;
mso-ansi-language:IN;}
table.MsoTableGrid
{mso-style-name:”Table Grid”;
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-priority:59;
mso-style-unhide:no;
border:solid windowtext 1.0pt;
mso-border-alt:solid windowtext .5pt;
mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt;
mso-border-insideh:.5pt solid windowtext;
mso-border-insidev:.5pt solid windowtext;
mso-para-margin:0in;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:11.0pt;
font-family:”Calibri”,”sans-serif”;
mso-ascii-font-family:Calibri;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;
mso-hansi-font-family:Calibri;
mso-hansi-theme-font:minor-latin;
mso-ansi-language:IN;}

Pengerjaan Hitung/Bilangan

A.Perkalian

Rumus-rumus perkalian bilangan istimewa.

1.   Perkalian dengan bilangan puluhan, ratusan, dan ribuan

Cara mengalikan :

Kita simpan angka nolnya, kemudian angka puluhan, ratusan, atau ribuannya dikalikan.

Contoh :

80 x 12         = 8 x 12                 (angka nol disimpan)

 

960         

 

= 96

Jadi, 80 x 12 =                          (angka nol ditulis kembali)

2.   Perkalian dengan bilangan 11

Cara mengalikan :

Bilangan yang akan kita kalikan dengan bilangan 11 kita renggangkan, kemudian dijumlahkan dan hasilnya ditulis di tengahnya.

Contoh :

#       11 x 16          = …

                                                         direnggangkan lalu dijumlahkan

 

 
 

 

                            = 1     6                  ( 1 + 6 = 7)

 

 
 

 

 

176          17

 

                            = 1 7 6

         Jadi, 11 x 16 =

 

##    11 x 96         = …                       direnggangkan lalu dijumlahkan

= 9     6        (9 + 6 = 15) ditulis 5 dan angka 1 ditambahkan pada bilangan di depannya.

                             9 + 1 = 10    

= 1 0 5 6

 

3.   Perkalian dengan bilangan 25

Cara mengalikan :

Ø  Bilangan yang akan kita kalikan dengan 25, dibagi 4.

Ø  Jika sisa 1, nilainya 25 dan ditulis di belakang hasil bagi bilangan tadi.

Ø  Jika sisa 2, nilainya 50 dan ditulis di belakang hasil bagi bilangan tadi.

Ø  Jika sisa 3, nilainya 75 dan ditulis di belakang hasil bagi bilangan tadi.

Contoh :

1)     25 x 36              = …

 

900          17

 

36 : 4                = 9     (di belakangnya ditulis angka nol dua buah)

Jadi, 25 x 36     =

 

2)    25 x 45              = …

 

1.125          17

 

45 : 4                = 11 sisa 1, nilainya 25

Jadi, 25 x 45     =

 

B.  Bilangan kuadrat dan akar kuadrat

1.   Bilangan kuadrat

                           

                           

                           

                         

                           dan seterusnya.

 

2.   Akar Kuadrat

                            

                            

                          

                         

                          

 

 

C.Bilangan kubik (bilangan pangkat tiga)

                

                 

              

               

               dan seterusnya.

 

D.Perkalian dan Pembagian Bilangan Berpangkat

1.    Rumus perkalian bilangan berpangkat dengan bilangan pokok sama

Perkalian bilangan berpangkat, jika bilangan pokoknya sama, maka hasilnya adalah bilangan pokok tersebut yang pangkatnya merupakan hasil penjumlahan dari pangkat-pangkat bilangan yang dikalikan.

na x nb = na + b

Contoh :

52 x 53 = 52 + 3 = 55

 

2.   Rumus pembagian bilangan berpangkat dengan bilangan pokok sama

Pembagian bilangan berpangkat, jika bilangan pokoknya sama, maka hasilnya adalah bilangan pokok tersebut yang pangkatnya merupakan hasil pengurangan antara pangkat-pangkat bilangan yang dibagi dengan pangkat bilangan pembagi.

                             na : nb = na – b

          Contoh :

58 : 53 = 58 – 3 = 55

 

E.  Bilangan Romawi

Bilangan Biasa

Bilangan Romawi

Bilangan Biasa

Bilangan Romawi

1

5

10

14

15

20

25

28

29

35

I

V

X

XIV

XV

XX

XXV

XXVIII

XXIX

XXXV

40

44

45

49

50

56

67

79

90

99

XL

XLIV

XLV

XLIX

L

LVI

LXVII

LXXIX

XC

XCIX

 

Bilangan Biasa

Bilangan Romawi

Bilangan Biasa

Bilangan Romawi

100

145

196

214

347

398

400

449

497

500

C

CXLV

CXCVI

CCXIV

CCCXLVII

CCCXLVIII

CD

CDXLIX

CDXCVII

D

508

542

675

791

849

917

945

993

1.000

1.993

DVIII

DXLII

DCLXXV

DCCXCI

DCCCXLIX

CMXLVII

CMXCLV

CMXCIII

M

MCMMXCIII

Kumpulan rumus berhitung

v\:* {behavior:url(#default#VML);}
o\:* {behavior:url(#default#VML);}
w\:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}

Normal
0

false
false
false

EN-US
X-NONE
X-NONE

/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:”Table Normal”;
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-qformat:yes;
mso-style-parent:””;
mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt;
mso-para-margin-top:0in;
mso-para-margin-right:0in;
mso-para-margin-bottom:10.0pt;
mso-para-margin-left:0in;
line-height:115%;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:11.0pt;
font-family:”Calibri”,”sans-serif”;
mso-ascii-font-family:Calibri;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;
mso-hansi-font-family:Calibri;
mso-hansi-theme-font:minor-latin;
mso-ansi-language:IN;}
table.MsoTableGrid
{mso-style-name:”Table Grid”;
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-priority:59;
mso-style-unhide:no;
border:solid windowtext 1.0pt;
mso-border-alt:solid windowtext .5pt;
mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt;
mso-border-insideh:.5pt solid windowtext;
mso-border-insidev:.5pt solid windowtext;
mso-para-margin:0in;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:11.0pt;
font-family:”Calibri”,”sans-serif”;
mso-ascii-font-family:Calibri;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;
mso-hansi-font-family:Calibri;
mso-hansi-theme-font:minor-latin;
mso-ansi-language:IN;}

Pengerjaan Hitung/Bilangan

A.Perkalian

Rumus-rumus perkalian bilangan istimewa.

1.   Perkalian dengan bilangan puluhan, ratusan, dan ribuan

Cara mengalikan :

Kita simpan angka nolnya, kemudian angka puluhan, ratusan, atau ribuannya dikalikan.

Contoh :

80 x 12         = 8 x 12                 (angka nol disimpan)

 

960         

 

= 96

Jadi, 80 x 12 =                          (angka nol ditulis kembali)

2.   Perkalian dengan bilangan 11

Cara mengalikan :

Bilangan yang akan kita kalikan dengan bilangan 11 kita renggangkan, kemudian dijumlahkan dan hasilnya ditulis di tengahnya.

Contoh :

#       11 x 16          = …

                                                         direnggangkan lalu dijumlahkan

 

 
 

 

                            = 1     6                  ( 1 + 6 = 7)

 

 
 

 

 

176          17

 

                            = 1 7 6

         Jadi, 11 x 16 =

 

##    11 x 96         = …                       direnggangkan lalu dijumlahkan

= 9     6        (9 + 6 = 15) ditulis 5 dan angka 1 ditambahkan pada bilangan di depannya.

                             9 + 1 = 10    

= 1 0 5 6

 

3.   Perkalian dengan bilangan 25

Cara mengalikan :

Ø  Bilangan yang akan kita kalikan dengan 25, dibagi 4.

Ø  Jika sisa 1, nilainya 25 dan ditulis di belakang hasil bagi bilangan tadi.

Ø  Jika sisa 2, nilainya 50 dan ditulis di belakang hasil bagi bilangan tadi.

Ø  Jika sisa 3, nilainya 75 dan ditulis di belakang hasil bagi bilangan tadi.

Contoh :

1)     25 x 36              = …

 

900          17

 

36 : 4                = 9     (di belakangnya ditulis angka nol dua buah)

Jadi, 25 x 36     =

 

2)    25 x 45              = …

 

1.125          17

 

45 : 4                = 11 sisa 1, nilainya 25

Jadi, 25 x 45     =

 

B.  Bilangan kuadrat dan akar kuadrat

1.   Bilangan kuadrat

                           

                           

                           

                         

                           dan seterusnya.

 

2.   Akar Kuadrat

                            

                            

                          

                         

                          

 

 

C.Bilangan kubik (bilangan pangkat tiga)

                

                 

              

               

               dan seterusnya.

 

D.Perkalian dan Pembagian Bilangan Berpangkat

1.    Rumus perkalian bilangan berpangkat dengan bilangan pokok sama

Perkalian bilangan berpangkat, jika bilangan pokoknya sama, maka hasilnya adalah bilangan pokok tersebut yang pangkatnya merupakan hasil penjumlahan dari pangkat-pangkat bilangan yang dikalikan.

na x nb = na + b

Contoh :

52 x 53 = 52 + 3 = 55

 

2.   Rumus pembagian bilangan berpangkat dengan bilangan pokok sama

Pembagian bilangan berpangkat, jika bilangan pokoknya sama, maka hasilnya adalah bilangan pokok tersebut yang pangkatnya merupakan hasil pengurangan antara pangkat-pangkat bilangan yang dibagi dengan pangkat bilangan pembagi.

                             na : nb = na – b

          Contoh :

58 : 53 = 58 – 3 = 55

 

E.  Bilangan Romawi

Bilangan Biasa

Bilangan Romawi

Bilangan Biasa

Bilangan Romawi

1

5

10

14

15

20

25

28

29

35

I

V

X

XIV

XV

XX

XXV

XXVIII

XXIX

XXXV

40

44

45

49

50

56

67

79

90

99

XL

XLIV

XLV

XLIX

L

LVI

LXVII

LXXIX

XC

XCIX

 

Bilangan Biasa

Bilangan Romawi

Bilangan Biasa

Bilangan Romawi

100

145

196

214

347

398

400

449

497

500

C

CXLV

CXCVI

CCXIV

CCCXLVII

CCCXLVIII

CD

CDXLIX

CDXCVII

D

508

542

675

791

849

917

945

993

1.000

1.993

DVIII

DXLII

DCLXXV

DCCXCI

DCCCXLIX

CMXLVII

CMXCLV

CMXCIII

M

MCMMXCIII